Содержимое

# Скобки и группирование

The quotation marks in the examples are used to emphasize text and do not belong to the content of the formulas and commands.

Когда ввод формул производится в окне Команды, учтите, что для сохранения правильности структуры часто требуются пробелы.

Braces "{}" are used to group expressions together to form one new expression. For example, sqrt {x * y} is the square root of the entire product x*y, while sqrt x * y is the square root of x multiplied by y. Braces do not require an extra space.

Set brackets were previously inserted in the Elements pane or directly in the Commands window as "left lbrace <?> right rbrace". Now, a left and a right set bracket can also be inserted using "lbrace" and "rbrace", with or without wildcards.

There are a total of eight (8) different types of brackets available. The "ceil" and "floor" brackets are often used for rounding up or down the argument to the next integer: lceil -3.7 rceil = -3 or lfloor -3.7 rfloor = -4.

Operator brackets, also known as Bra-kets (angle brackets with a vertical line in between), are common in Physics notation: langle a mline b rangle or langle a mline b mline c over d mline e rangle. The height and positioning of the vertical lines always corresponds exactly to the enclosing brackets.

Все скобки должны быть строго парными. Скобки имеют несколько общих характеристик.

Для всех типов скобок используется функция группирования в соответствии с описанием для фигурных скобок "{}".

Все типы скобок, включая видимые, позволяют задавать пустые группы. Следовательно, заключённые в них выражения могут быть пустыми.

Brackets do not adjust their size to the enclosed expression. For example, if you want ( a over b ) with a bracket size adjusted to a and b you must insert "left" and "right". Entering left(a over b right) produces appropriate sizing. If, however, the brackets themselves are part of the expression whose size is changed, they are included the size change: size 3(a over b) and size 12(a over b). The sizing of the bracket-to-expression ratio does not change in any way.

Поскольку команды "left" и "right" гарантируют уникальные положение скобок, каждая отдельная скобка может служить в качестве аргумента этих двух команд, позволяя даже размещать правые скобки слева или левые скобки справа. Вместо скобки можно использовать спецификатор "none", указывающий на отсутствие показа скобки, а также на то, что для скобки не резервируется место. Используя указанные команды, можно, например, ввести следующие выражения:

- left lbrace x right none

- left [ x right )

- left ] x right [

- left rangle x right lfloor

Аналогичные правила применяются к командам "left" и "right" других скобок — они могут служить для построения групп и заключать пустые выражения.

В математических формулах часто встречаются комбинации несогласующихся скобок, одиночные скобки и переставленные местами левые и правые скобки. Ниже показана формула, при вводе которой отобразится сообщение об ошибке:

- [2, 3) - открытый справа интервал

Using "left" and "right" makes the above expression valid in LibreOffice Math: left [2, 3 right ). However, the brackets do not have any fixed size because they adjust to the argument. Setting a single bracket is a bit cumbersome. Therefore, there you can display single brackets with a fixed size by placing a "\" (backslash) in front of normal brackets. These brackets then act like any other symbol and no longer have the special functionality of brackets; that is they do not work as group builders and their orientation corresponds to that of other symbols. See size *2 \langle x \rangle and size *2 langle x rangle.

Полный перечень включает следующие команды

- \{ или \lbrace, \} или \rbrace

- \(, \)

- \[, \]

- \langle, \rangle

- \lceil, \rceil

- \lfloor, \rfloor

- \lline, \rline

- \ldline, \rdline

Используя данный метод, вышеуказанные интервалы могут быть построены в LibreOffice Math без каких-либо проблем: \[2", "3\) или "\]2", "3\[ (знаки препинания являются частью записи).

Обратите внимание, что должны использоваться обычные кавычки, полученные при помощи SHIFT+2, а не типографские кавычки. В общем случае, знаки препинания (такие как запятая в данном случае) используются как текст. Несмотря на то, что возможно ввести "\[2,~3\)", вышеуказанный метод предпочтительнее. В предыдущем примере "fixed size" указывает, что размер скобок зависит от используемого шрифта.

Nesting groups within each other is relatively problem-free. In the formula hat "{a + b}" the "hat" is displayed simply over the center of "{a + b}". Also, color red lceil a rceil and grave hat langle x * y rangle work as expected. The result of the latter can be compared to grave {hat langle x * y rangle}. These attributes do not compete, but rather can be combined.

This differs slightly for competing or mutually influencing attributes. This is often the case with font attributes. For example, which color does the b have in color yellow color red (a + color green b), or which size does it have in size *4 (a + size /2 b)? Given a base size of 12, does it have the size 48, 6 or even 24 (which could be seen as a combination)? The following are basic resolution rules, which will be followed consistently in the future. In general, the rules apply to all group operations. This only has a visible effect on the font attributes, like "bold", "ital", "phantom", "size", "color" and "font":

- Group operations in sequence are treated as if every single operation is enclosed by braces. They are nested, and in every level there can be no more than one operation. Here is an example of a formula with many group operations:

  size 12 color red font sans size -5 (a + size 8 b)" like "{size 12{color red{font sans{size -5 (a + {size 8 b})}}}}.

- Для этой формулы производится её интерпретация в направлении слева направо. Операции отражаются только на соответствующей группе (или выражении). Операции, расположенные правее, "заменяют" предшествующие операции или "объединяются" с ними.

- A group operation does not have any effect on higher-level operations but rather affects only lower-level groups and expressions, including their brackets and super-/subscripts. For example,

  a + size *2 (b * size -8 c_1)^2

"color ..." и "font ...", а также "size n" (n — десятичное) — заменяют любые предшествующие операции аналогичного типа

для "size +n", "size -n", "size *n" и "size /n" результат действия операций является объединённым

size *2 size -5 a would be double the starting size minus 5

font sans ( a + font serif b)

size *2 ( a + size /2 b )

To change the size of a formula, use "size +" or -,*,/. Do not use "size n". These can easily be used in any context. This enables you to copy to other areas by using Copy and Paste, and the result remains the same. Furthermore, such expressions survive a change of base size in the menu better than when using "size n". If you use only size * and size / (for example, size *1.24 a or size /0.86 a) the proportions remain intact.

Примеры (с базовым размером для указателей — 12 и 50%):

Exactly identical proportions with size 18 a_n and size *1.5 a_n.

This differs in different contexts: x^{size 18 a_n} and x^{size *1.5 a_n}

Examples with size +n for a comparison. They look identical:

a_{size 8 n}

a_{size +2 n}

a_{size *1.333 n}

Однако следующие примеры не выглядят идентичными:

x^{a_{size 8 n}}

x^{a_{size +2 n}}

x^{a_{size *1.333 n}}

All n here have different sizes. The size 1.333 results from 8/6, the desired size divided by the default index size 6. (Index size 50% with a base size of 12)